TENGLAMALARNI YECHISHNING YUQORI TARTIBLI ITERATSION METODLARI
Keywords:
Iteratsion metod, xatolik bahosi, nyuton metodi, yaqinlashish tartibi, chebishev metodi, teylor qatorlari, yuqori tartibli iteratsiya, monotonlik, teskari funksiya, konvergensiya tezligi, ε (epsilon) xato bahosi, geometrik progressiyaAbstract
Ushbu matnda iteratsion metodlarning aniqligi va konvergensiya tezligini oshirish masalasi ko‘rib chiqiladi. Dastlab, oddiy iteratsiya metodining xatolik xususiyatlari tahlil qilinib, xatolikning ketma-ketlikda qanday kamayib borishi ifodalanadi. Keyinchalik yuqori tartibli iteratsion metodlarga o‘tilib, ayniqsa Chebishev metodi alohida tahlil qilinadi. Ushbu metodda Teylor qatorlari yordamida teskari funksiyadan foydalanish orqali 2-, 3-, va 4-tartibli iteratsiyalar quriladi. Har bir tartib uchun aniq iteratsion formulalar keltirilib, xatoliklarning kamayish tezligi baholanadi. Xususan, Chebishev metodining juda tez yaqinlashish qobiliyatiga ega ekani isbotlanadi.
References
Alberg Dzh., Nilson E., Uolsh Dzh. Teoriya splinev i ikh prilozheniya. M., “Mir”, 1972.
2. Bakhvalov N. S. Chislennye metody, t. I, M., “Nauka”, 1973.
3. Bakhvalov N. S. Ob optimalnykh otsenkakh skorosti skhodimosti kvadraturnykh protsessov i metodov integrirovaniya tipa Monte-Karlo na klassicheskikh funktsiyakh, Sb. “Chislennye metody resheniya differentsialnykh i integralnykh uravneniy i kvadraturnye formuly”. M., “Nauka”, 1964 (5—6 3-betlar).
4. Berezin I. S., Zhidkov N. P. Metody vychisleniy, t. 1., izd. 3-e. M., “Nauka”, 1966.
5. Buslenko N. P. i dr. Metody statisticheskikh ispytaniy (metod Monte-Karlo). M., Fizmatgiz, 1962.
6. Varga R. Funktsional'nyy analiz i teoriya approksimatsii v chislennom analize. M., “Mir”, 1974.
7. Voevodin V. V. Chislennye metody algebry. Teoriya i algoritmy. M., “Nauka”, 1966.
8. Gelfond A. O. Ischislenie konechnykh raznostey, 3-e ispravl. izd. M., “Nauka”, 1967.
9. Goncharov V. L. Teoriya interpolirovaniya i priblizheniya funktsiy, 2-e pererabotannoe izd. M., Gostekhizdat, 1954.
10. Daugavet I. K. Vvedenie v teoriyu priblizheniy funktsiy, izd. LGU, Leningrad, 1977.
