ANIQ ANALITIK YECHIMLAR UCHUN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASI VA OPERATORLAR USULI
Keywords:
Differensial tenglamalar sistemasi, operatorlar usuli, analitik yechim, matritsa eksponentasi, Laplas almashtirishi, xarakteristik ko‘phad, dinamik sistemaAbstract
Ushbu maqolada chiziqli o‘zgarmas koeffitsiyentli differensial tenglamalar sistemasini aniq analitik yechishda operatorlar usulining (Heaviside va Laplas almashtirishlari analoglari) samaradorligi tadqiq etilgan. Izlanishning asosiy maqsadi ko‘p o‘lchamli sistemalarni xarakteristik tenglamalarni chetlab o‘tgan holda strukturaviy operatorlar yordamida chiziqli algebraik tenglamalar ko‘rinishiga keltirish va yechimning aniq analitik ifodasini topishdan iborat. Metodologiya sifatida differensiallash operatori ( ) va matritsaviy funksiyalar hisobi qo‘llanilgan. Natijada n-tartibli sistemalar uchun yechim operatorining umumiy ko‘rinishi invariant fazolarda qurildi. Ushbu yasalgan yechimlar dinamik sistemalar barqarorligini tahlil qilishda yuqori aniqlik namoyish etadi.
References
1. Salahitdinov, M.S. (2002). Matematik fizika tenglamalari. Toshkent: O‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti.
2. Alimov, Sh.A., Ashurov, R.R. (2005). Differensial tenglamalar nazariyasidan ma’ruzalar. Toshkent: Universitet.
3. Tojiyev, Sh.T. (2010). Oddiy differensial tenglamalar. Farg‘ona: Farg‘ona nashriyoti.
4. Jo‘rayev, T.J., Safarov, H.S. (2008). Oliy matematika asoslari. Toshkent: O‘qituvchi.
5. Formanov, Sh.K. (2012). Matematik tahlil va uning tatbiqlari. Toshkent: Mumtoz so‘z.
6. Sadullayev, A., Mansurov, H. (2006). Matematik analiz kursidan misol va masalalar to‘plami. Toshkent: O‘zbekiston.
7. Shokirova, X.A. (2015). Differensial tenglamalar sistemalarini yechishning operatorli usullari. O‘zbekiston Matematika Jurnali, (2), 45-52.
8. Bozorov, E.N. (2018). Matematik modellashtirishda operatorlar usuli. Toshkent: Fan va texnologiya.
9. Karimov, S.T. (2014). Tenglamalar sistemasi va chiziqli algebra elementlari. Farg‘ona: Farg‘ona davlat universiteti nashriyoti.
10. O‘rinov, A.K. (2011). Chegaraviy masalalar va integral almashtirishlar. Farg‘ona: Fan.
11. Rasulov, M.R. (2009). Differensial operatorlarning spektral tahlili. Toshkent: Noshir.
12. Abduhamidov, A.U., Xudoyberganov, G. (2007). Algebra va matematik analiz asoslari. Toshkent: O‘qituvchi.
13. Ismoilov, Sh.I. (2019). Amaliy matematika va operatorli hisob. Samarqand: SamDU nashriyoti.
14. Heaviside, O. (1922). Electromagnetic Theory. London: Benn Brothers.
15. Coddington, E. A., & Levinson, N. (1955). Theory of Ordinary Differential Equations. New York: McGraw-Hill.
16. Schiff, J. L. (1999). The Laplace Transform: Theory and Applications. New York: Springer.
17. Boyco, W. E., & DiPrima, R. C. (2012). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Hoboken: John Wiley & Sons.
18. Wolfram MathWorld. (2026). Operator Methods for Differential Equations. Kirish manzili: https://mathworld.wolfram.com/DifferentialOperator.html
19. MIT OpenCourseWare. (2025). Differential Equations: Differential Operators. Kirish manzili: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/
20. Elib.uz — O‘zbekiston elektron ilmiy kutubxonasi. (2026). Matematika bo‘yicha ilmiy maqolalar bazasi. Kirish manzili: http://elib.uz/uz/category/mathematics
