LAPLAS TENGLAMASI UCHUN KOSHI MASALASI VA ISSIQLIK TARQALISH TENGLAMASI UCHUN TESKARI KOSHI MASALASINING FUR’E USULI BILAN YECHIMI VA NOKORREKTLIGINI TAHLIL QILISH
Keywords:
Nokorrekt masala, teskari masala, Fur’e usuli, Laplas tenglamasi, issiqlik tenglamasi, Koshi masalasi, regulyarlashtirish, Tixonov funksionali, turg‘unlik, spektral usul, parabolik tenglama, elliptik tenglama, yuqori chastota, matematik fizika.Abstract
Ushbu tezisda Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi hamda issiqlik tarqalish tenglamasi uchun teskari Koshi masalasining Fur’e usuli orqali yechimlari ko‘rib chiqiladi. Bu masalalar matematik fizikaning muhim turlaridan biri bo‘lib, ular amaliy fizik va muhandislik masalalarida keng qo‘llaniladi. Lekin ular nokorrekt masalalar toifasiga kirgani sababli, kichik o‘zgarishlar natijada yechimda katta xatolarga olib keladi. Fur’e usuli orqali yechimlar qurilib, yuqori chastotali komponentlarning turg‘unlikka ta’siri tahlil qilinadi. Shuningdek, masalaning turg‘unligini tiklash maqsadida Tixonov regulyarlashtirish usuli keltirilib, optimal parametr tanlash yondashuvlari ham yoritiladi. Tezisda misollar, grafiklar va formulalar asosida nokorrektlikning mohiyati tushuntiriladi va yechimni barqarorlashtirish usullari asoslanadi.
References
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Решение некорректных задач. — Москва: Наука, 1979. — 280 с.
2. Ладыженская О.А., Некорректные задачи математической физики. — Москва: Наука, 1983. — 110 с.
3. Бергер М. Вариационные методы и оптимизация. — М.: Мир, 1986.
4. Киргизов И.П., Методы регуляризации при решении обратных задач математической физики. // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1985. – Т.25. – №3. – С.314–329.
5. Lavrentiev M.M., Romanov V.G., Shishatskii S.P. Ill-Posed Problems of Mathematical Physics and Analysis. — Providence: American Mathematical Society, 1986.
6. Hansen P.C. Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical Aspects of Linear Inversion. — SIAM, 1998.
