MATRITSANING RANGI VA UNI HISOBLASH
Keywords:
matritsa, rang, rank, chiziqli bog‘lanish, Eshilon shakl, Gauss usuli, determinant, Kroneker–Kapelli teoremasi, chiziqli algebra, tenglamalar sistemasi.Abstract
Ushbu maqolada matritsaning rangi (ranki) tushunchasi, uning algebraik va geometrik mazmuni, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda tutgan o‘rni hamda amaliyotdagi ahamiyati yoritilgan. Matritsaning rangi satr va ustunlar orasidagi chiziqli bog‘lanish darajasini aniqlovchi muhim ko‘rsatkich ekanligi izohlanadi. Rangkni hisoblashning asosiy usullari — elementar o‘zgartirishlar yordamida Eshilon shaklga keltirish, determinantlar usuli va Kroneker–Kapelli teoremasi asosida aniqlash yo‘llari ketma-ket bayon qilingan. Shuningdek, matritsa rangining fizik, iqtisodiy va texnik masalalarni modellashtirishdagi roli amaliy misollar orqali ko‘rsatib berilgan. Tadqiqot natijalari matritsa rangining nazariy asoslarini chuqurroq o‘zlashtirishga va uni turli amaliy vazifalarda qo‘llash imkoniyatlarini kengaytirishga xizmat qiladi.
References
1. Sh. Turdiyev, R. Omonov. Chiziqli algebra: Nazariya va masalalar. – Toshkent: O‘qituvchi, 2021.
2. A. Axmedov. Oliy matematika kursi. – Toshkent: Fan nashriyoti, 2018.
3. L. S. Pontryagin. Kurs lineynoy algebry. – Moskva: Nauka, 2019.
4. S. Lang. Linear Algebra. – New York: Springer, 2017.
5. Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra. – MIT Press, 2016.
6. K. Hoffman, R. Kunze. Linear Algebra. – Pearson, 2015.
7. D. Lay, S. Lay, J. McDonald. Linear Algebra and Its Applications. – Pearson, 2021.
8. A. Abdullayev. “Matritsalar nazariyasi va ularning qo‘llanilishi.” – Matematika va Informatika Jurnali, №3, 2020.
9. V. I. Smirnov. Kurs vysshey matematiki. Tom 2. – Moskva: Fizmatlit, 2014.
10. O. V. Bogdanov. “Rank matritsy i metody ego opredeleniya.” – Uchebnye zapiski MGU, 2019.
11. Nicholson, W. Keith. Linear Algebra with Applications. – McGraw-Hill, 2018.
12. MIT OpenCourseWare. “Linear Algebra (18.06) — Lecture Notes.”
https://ocw.mit.edu (Kurs materiallari)
